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逻辑函数的表示方法_逻辑函数的四种表示方法

2015-5-3 08:13| 编辑:电工学习网| 查看: 181175| 评论: 0

逻辑(ji)代(dai)数中(zhong),用以描述逻辑(ji)关(guan)系的函(han)数称为(wei)逻辑(ji)函(han)数。前(qian)面讨论的与、或(huo)、非(fei)、与非(fei)、或(huo)非(fei)、异或(huo)都是(shi)(shi)逻辑(ji)函(han)数。逻辑(ji)函(han)数是(shi)(shi)从(cong)生活(huo)和生产实践中(zhong)抽象出来(lai)的,但是(shi)(shi)只有那些能明确地用“是(shi)(shi)”或(huo)“否”作出回(hui)答的事物,才能定义为(wei)逻辑(ji)函(han)数。

1、逻辑函数的建立

例如,3个人表决一件事(shi)情,结果按“少数服从多数”的(de)原则(ze)决定,试建立逻辑函(han)数。

将实际问题中的逻辑(ji)关系表(biao)达为(wei)逻辑(ji)函数(shu),需要以下(xia)3个步骤。

第一步:定义自变量(liang)(liang)(liang)和因变量(liang)(liang)(liang)。将3个人的(de)意(yi)(yi)见设(she)置(zhi)为自变量(liang)(liang)(liang)A、B、C,并规(gui)定只(zhi)能有(you)同意(yi)(yi)或不同意(yi)(yi)两(liang)种意(yi)(yi)见。将表(biao)决结果设(she)置(zhi)为因变量(liang)(liang)(liang)Y,显然也只(zhi)有(you)通(tong)过或不通(tong)过两(liang)种情(qing)况(kuang)。

第(di)二(er)步(bu):定义(yi)变量状态的逻(luo)辑取值。对(dui)(dui)于自变量A、B、C,设(she):同意为逻(luo)辑“1”,不同意为逻(luo)辑“0”。对(dui)(dui)于因变量Y,设(she):表(biao)决(jue)通过(guo)(guo)为逻(luo)辑“1”,没(mei)通过(guo)(guo)为逻(luo)辑“0”。

第(di)三(san)步:根(gen)据题意及上述规定(ding)列写逻(luo)辑(ji)函数(真值(zhi)表(biao)如(ru)表(biao)1所示)。

表1 真(zhen)值表

A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

由真(zhen)值(zhi)表(biao)可以看出,当(dang)自变(bian)量(liang)A、B、C取值(zhi)确定(ding)后,因变(bian)量(liang)Y的值(zhi)就(jiu)(jiu)完全(quan)确定(ding)了(le)。所以,Y就(jiu)(jiu)是A、B、C的函(han)数。A、B、C常称(cheng)为输入逻(luo)辑变(bian)量(liang),Y称(cheng)为输出逻(luo)辑变(bian)量(liang)。

一般地(di)说,若输出(chu)逻(luo)(luo)辑变量A、B、C、…的取值确(que)定(ding)以后,输出(chu)逻(luo)(luo)辑变量Y的值也就(jiu)唯一地(di)确(que)定(ding)了,就(jiu)称Y是(shi)A、B、C、…的逻(luo)(luo)辑函数,写作

(1)

逻辑(ji)函(han)数(shu)与普通代数(shu)中(zhong)的函(han)数(shu)相比较(jiao),有两个(ge)突出的特点。

①逻辑变(bian)量和逻辑函数只(zhi)能取两个值0和1。

②函(han)数和(he)变量之(zhi)间的关(guan)系是由(you)“与”、“或”、“非”3种(zhong)基本运算决定的。

2、逻辑函数的表示方法

逻辑函数通常有四(si)种表示方法(fa),即真值(zhi)表、函数表达式、逻辑图和(he)卡诺图。先介绍前3种表示方法(fa),卡诺图的方法(fa)在逻辑函数的化(hua)简章节中(zhong)详细介绍。下面(mian)结(jie)合一个实例来讲解。

例如,如图1所示,有一个T形走廊(lang),在(zai)相会处有一盏路灯,在(zai)进入(ru)走廊(lang)的A、B、C三地各有一个控(kong)制开关,都能独立地进行控(kong)制。

图1 三地控制一灯示意图

控制(zhi)要(yao)求:

任意闭合一个开关,灯(deng)亮;

任意闭合两个开关,灯灭;

3个(ge)开关同时闭合,灯亮(liang)。

要求列写逻辑(ji)函数Y。

设A、B、C代表3个开关(输(shu)入变(bian)量),开关闭合(he)状态为(wei)(wei)“1”,断开状态为(wei)(wei)“0”;灯亮Y(输(shu)出变(bian)量)为(wei)(wei)“1”,灯灭“0”。

(1)真值表

真(zhen)值(zhi)(zhi)表(biao)(biao)是将输入逻辑(ji)(ji)变量(liang)的(de)(de)各种可(ke)能取值(zhi)(zhi)和相应(ying)的(de)(de)函数值(zhi)(zhi)排(pai)列在一起而组成的(de)(de)表(biao)(biao)格。meiman42nr.cn按照上述逻辑(ji)(ji)要(yao)求,可(ke)以列出(chu)逻辑(ji)(ji)真(zhen)值(zhi)(zhi)表(biao)(biao)(见表(biao)(biao)2)。

表2 三地控制一灯逻(luo)辑真(zhen)值表

A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

输入变量的取值组合数随着输入变量个数不同而不同:两个输入变量的取值组合有4种;3个输入变量的取值组合有8种;……;如果有n个输入变量,则有2n种取值组合。为避免遗漏,各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。

从表2可以看出,用真值表表示逻辑函数有以下特点。

①直观(guan)明了,输入(ru)变量(liang)取值一旦(dan)确(que)定(ding)后,即(ji)可在真值表查出相应的函(han)数值。

②把一(yi)个(ge)实际的逻辑问题抽象成一(yi)个(ge)逻辑函数(shu)时,使用(yong)真值表(biao)是(shi)最方便(bian)的。所以,再(zai)设(she)计(ji)逻辑电路时,总是(shi)先根据(ju)设(she)计(ji)要求列出真值表(biao)。

③真(zhen)值(zhi)表的缺点(dian)是,当变量比(bi)较多,表比(bi)较大(da),显得过于繁琐。

(2)函数(shu)表达式(shi)

函数(shu)表达(da)式(shi)就是由(you)逻辑变量和“与”、“或(huo)”、“非”3种运算符(fu)所构成的表达(da)式(shi)。逻辑函数(shu)表达(da)式(shi)可根据(ju)真值表写出,如表2所示。

方法:在真值表一次找出函数值等于1的变量(liang)取值组合,写(xie)出与该取值组合对应(ying)的自变量(liang)乘积(ji)(ji)项。“1”写(xie)成(cheng)原变量(liang),“0”写(xie)成(cheng)反变量(liang)。然后把这些乘积(ji)(ji)相加,就得到相应(ying)的函数表达式了。

根(gen)据表2所示逻辑真值(zhi)表写出逻辑函数(shu)表达式为(wei)

(2)

用逻(luo)辑函数(shu)表(biao)(biao)达(da)式表(biao)(biao)示(shi)逻(luo)辑函数(shu),便于研究(jiu)逻(luo)辑电路(lu),通过对(dui)逻(luo)辑函数(shu)式的化简,可以简化逻(luo)辑电路(lu)。缺点:逻(luo)辑函数(shu)式所(suo)表(biao)(biao)达(da)式的逻(luo)辑关系不直观(guan)。

(3)逻辑图

逻(luo)辑图就是由逻(luo)辑图形符(fu)号及(ji)其之间的(de)连(lian)线而构成(cheng)的(de)图形。由函(han)数表达式可以(yi)画(hua)出其相应的(de)逻(luo)辑图。

方法:根据逻辑函数表达式中个逻辑变量运算的优先级顺序画出逻辑电路图

在逻辑(ji)函(han)数表达(da)式(shi)(2)中(zhong),优(you)(you)先(xian)级最(zui)(zui)高的(de)是非运(yun)算,其次是与运(yun)算,最(zui)(zui)后是或运(yun)算。根(gen)据该优(you)(you)先(xian)级顺序依次画出逻辑(ji)图(tu)(见图(tu)2)。

图2 三地控制一灯逻辑图

看(kan)过(guo)《逻辑(ji)函(han)数的(de)表(biao)示(shi)(shi)方法(fa)_逻辑(ji)函(han)数的(de)四种表(biao)示(shi)(shi)方法(fa)》的(de)人还看(kan)了以下文章:

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