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逻辑函数的标准与或式和最简式

2015-2-8 20:20| 编辑:电工学习网| 查看: 214908| 评论: 0

在数字电路中,用集成电路实现逻辑函数时,有些情况下用的时标准与或式,但一般情况下式函数的最简表达式,或某种简化形式。

一.标准与或表达式

在逻辑表达式中,每一个乘积项(xiang)都具有标准形式,人们常称这种(zhong)乘积项(xiang)为最小项(xiang)。

(一)最小项的概(gai)念

最小(xiao)项(xiang)(xiang)(xiang)是逻辑代(dai)数中一(yi)(yi)(yi)个重要概念(nian)。一(yi)(yi)(yi)般地说,对(dui)于n个变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang),如(ru)果P是一(yi)(yi)(yi)个含有n个因(yin)子的乘积项(xiang)(xiang)(xiang),而且每(mei)一(yi)(yi)(yi)个变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)都以原(yuan)变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)或者反变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)的形式(shi),作为一(yi)(yi)(yi)个因(yin)子在(zai)P中出(chu)现且仅出(chu)现一(yi)(yi)(yi)次(ci),那么(me)就称P是这n个变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)的一(yi)(yi)(yi)个最小(xiao)项(xiang)(xiang)(xiang),n个变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)一(yi)(yi)(yi)共有个最小(xiao)项(xiang)(xiang)(xiang),因(yin)为每(mei)一(yi)(yi)(yi)个变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)都有原(yuan)变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang),反变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)两种(zhong)形式(shi),而变(bian)(bian)(bian)(bian)(bian)量(liang)(liang)个数是n。

(二)最小(xiao)项的性质

最小项有(you)下列性质:

1.每一个最小项(xiang)都有一组(zu)也只有一组(zu)使(shi)其值(zhi)为1的对应变量取值(zhi);

2.任(ren)意两个不同的(de)最(zui)小(xiao)项之积,值(zhi)恒为0;

3.变量全部最(zui)小项之和(he),值恒为(wei)1。

(三)最小项使组成逻辑函数的基本(ben)单元

任何(he)逻(luo)辑函数(shu)都(dou)(dou)可以表示成(cheng)为最(zui)小项(xiang)之和的(de)形式――标准与或表达(da)式,也即是(shi)说,任何(he)逻(luo)辑函数(shu),都(dou)(dou)是(shi)由函数(shu)中变量的(de)若干最(zui)小项(xiang)构成(cheng)的(de)。

逻(luo)辑(ji)函数(shu)最(zui)小项之和(he)的形(xing)式――标(biao)准与或表(biao)达是是唯一的,也就是说,一个逻(luo)辑(ji)函数(shu)只有一个最(zui)小项之和(he)的表(biao)达式。利用逻(luo)辑(ji)代数(shu)中的公式和(he)定理,可以将(jiang)任何逻(luo)辑(ji)函数(shu)展(zhan)开或变换成(cheng)标(biao)准与或表(biao)达式。

逻辑函(han)数(shu)(shu)的标准(zhun)与(yu)或表(biao)达式,也可以(yi)从真值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)表(biao)直接得到。只(zhi)要在(zai)真值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)表(biao)中,挑出(chu)那些使(shi)函(han)数(shu)(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)为(wei)(wei)1的变量取值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi),变量为(wei)(wei)1的写(xie)成(cheng)原(yuan)变量,为(wei)(wei)0的写(xie)成(cheng)反(fan)变量,这(zhei)样对(dui)应于使(shi)函(han)数(shu)(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)为(wei)(wei)1的每一种取值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi),都(dou)可以(yi)写(xie)出(chu)一个乘(cheng)积项,只(zhi)要把这(zhei)些乘(cheng)积项加起来(lai),所得到的就是函(han)数(shu)(shu)的标准(zhun)与(yu)或表(biao)达式。

(四)最(zui)小项的编(bian)号(hao)

为了叙述和(he)书写的(de)方便,通(tong)常都要对最小项进行编(bian)号(hao)。

编号的方法(fa)是:把与(yu)(yu)最小项(xiang)对应(ying)的变量取值当成(cheng)二进(jin)制数(shu),与(yu)(yu)之相应(ying)的十进(jin)制数(shu),就是该最小项(xiang)的编号。

一个最小项,只(zhi)要把原变量(liang)当成1,反变量(liang)当成0,便可直接得到它的(de)编(bian)号。

在(zai)书写(xie)逻辑函数(shu)标准与或表达(da)式时,常常用(yong)注有下(xia)标的小(xiao)写(xie)m表示(shi)有关(guan)的最小(xiao)项,甚(shen)至(zhi)只用(yong)相应编号表示(shi)。

二.逻辑函数的最简表达

一个(ge)逻辑函数的最(zui)简(jian)表达式,常按照式中(zhong)变量之间运(yun)算(suan)关系(xi)不同,分成最(zui)简(jian)与或(huo)(huo)(huo)式,最(zui)简(jian)与非(fei)-与非(fei)式,最(zui)简(jian)或(huo)(huo)(huo)与式,最(zui)简(jian)或(huo)(huo)(huo)非(fei)-或(huo)(huo)(huo)非(fei)式,最(zui)简(jian)与或(huo)(huo)(huo)非(fei)式等五种(zhong)。

(一(yi))最简与或(huo)式

定义(yi):乘(cheng)积(ji)项(xiang)的个数最(zui)少(shao),每个乘(cheng)积(ji)项(xiang)中相乘(cheng)的变量个数也最(zui)少(shao)的与或(huo)表达(da)式,叫做最(zui)简与或(huo)表达(da)式。

(二)最简(jian)与非-与非式

定义:非(fei)号(hao)最少(shao)(shao),每(mei)个非(fei)号(hao)下面(mian)相乘的(de)变(bian)量个数也最少(shao)(shao)的(de)与非(fei)-与非(fei)式,叫做最简与非(fei)-与非(fei)表达式。注(zhu)意,单个变(bian)量上面(mian)的(de)非(fei)号(hao)不(bu)算,因为已(yi)将其当成反变(bian)量。

在最(zui)简与(yu)或(huo)表达式的基础上,两次取(qu)反,再用摩(mo)根(gen)定理去(qu)掉下面的反号,便可得(de)到(dao)函(han)数(shu)的最(zui)简与(yu)非(fei)-与(yu)非(fei)表达式。

(三)最简或与式(shi)

定义:括号个数最(zui)少,每个括号中相加的(de)变量的(de)个数也(ye)最(zui)少的(de)或与式(shi),叫做或与最(zui)简表(biao)达式(shi)。

在反(fan)函数(shu)(shu)(shu)最(zui)简(jian)或(huo)(huo)与(yu)表达(da)式(shi)的(de)(de)基(ji)础上,取反(fan),再用(yong)摩根定理去掉反(fan)号,便可得(de)到函数(shu)(shu)(shu)的(de)(de)最(zui)简(jian)或(huo)(huo)与(yu)表达(da)式(shi)。当(dang)然,在反(fan)函数(shu)(shu)(shu)的(de)(de)最(zui)简(jian)或(huo)(huo)与(yu)表达(da)式(shi)的(de)(de)基(ji)础上,也可用(yong)反(fan)演规则,直接写出(chu)函数(shu)(shu)(shu)的(de)(de)最(zui)简(jian)或(huo)(huo)与(yu)式(shi)。

(四)最简或非-或非式

定(ding)义:非(fei)(fei)号个数最少,非(fei)(fei)号下面相加变量的个数也最少的或非(fei)(fei)-或非(fei)(fei)式,叫做最简(jian)或非(fei)(fei)-或非(fei)(fei)表达式。

在最简(jian)或(huo)与式的(de)(de)基础上,两次取反,再(zai)用(yong)摩根定(ding)理(li)去(qu)掉下面的(de)(de)反号,所得(de)到的(de)(de)便是函(han)数的(de)(de)最简(jian)或(huo)非(fei)-或(huo)非(fei)表达式。

(五)最简与(yu)或非(fei)式

定义(yi):在(zai)非号下面相加的(de)乘(cheng)积项(xiang)的(de)个数(shu)最(zui)少(shao),每(mei)个乘(cheng)积项(xiang)中相乘(cheng)的(de)变量个数(shu)也最(zui)少(shao)的(de)与或非式(shi),叫做(zuo)最(zui)简与或非表达式(shi)。

在最(zui)简(jian)或非(fei)(fei)-或非(fei)(fei)式的基(ji)础(chu)上(shang),用摩根(gen)定理(li)去掉大反(fan)号下面的小反(fan)号,便(bian)可(ke)得到函数的最(zui)简(jian)与(yu)或非(fei)(fei)表达式。当然,在反(fan)函数最(zui)简(jian)与(yu)或式基(ji)础(chu)上(shang),直(zhi)接取反(fan)亦(yi)可(ke)。

看过(guo)《逻(luo)辑函数的(de)标准(zhun)与(yu)或式和最(zui)简(jian)式》的(de)人还看了(le)以下(xia)文(wen)章(zhang):

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